算法的核心思想是在 算法的基础上引入深度神经网络来近似动作价值函数 ，从而能够处理高维的状态空间。此外， 算法还引入了一些技巧，如经验回放和目标网络等，来提高训练的稳定性和效果。
具身智能视角：DQN 的核心思想——用神经网络逼近价值函数——是后续许多机器人控制算法的基础。理解 DQN 的原理有助于掌握更高级的算法如 DDPG、SAC 等。
6.1 Q 网络
在深度学习基础章节中，我们演示了如何使用神经网络来近似状态价值函数 并使用梯度下降和 误差来更新网络参数。类似地，我们也可以使用神经网络来近似动作价值函数 ，回顾 算法的更新公式，如下所示。
其中 表示期望或目标的 值， 表示实际的 值， 是学习率。引入神经网络近似 函数后，如下所示。
其中参数 是神经网络的参数，可以通过梯度下降的方式来优化。具体来说，可以以最小化 误差为目标，即最小化目标 值和实际 值之间的差距，如下所示。
注意，由于是基于 更新的，因此依然需要判断终止状态：
6.2 经验回放
在 算法中，我们每次执行一步交互得到一个样本之后，就立即用这个最新的样本去更新 函数：
这种更新方式在引入神经网络后会带来一些问题。首先，每次用单个样本去迭代网络参数很容易导致训练的不稳定，从而影响模型的收敛。其次，每次迭代的样本都是从环境中实时交互得到的，这样的样本是在时间上是连续的，即是有关联的，这与梯度下降法的数据假设不符，即训练集中的样本必须是独立同分布的。此外，每个样本只被使用一次就被丢弃，数据使用率较低，而在强化学习中与环境交互产生样本的成本往往较高，较低的数据使用率会严重影响训练效率。
为了解决这些问题， 算法引入了经验回放机制。具体来说，我们会将每次与环境交互得到的样本 存储在一个经验回放池（ ）中：
然后在每次更新网络参数时，我们会从经验回放池中随机抽取一个小批量的样本进行训练：
其中下标 表示从经验回放池中随机抽取的样本，意味着不再跟时间相关， 是小批量的样本数量。利用这些样本，我们可以计算对应的目标 值 ，并使用梯度下降的方法来更新网络参数 ：
如图所示，不同于 算法每次用最新的样本直接喂入神经网络去更新网络模型， 算法会把每次与环境交互得到的样本都存储在一个经验回放中，然后每次从经验池中随机抽取一批样本来训练网络。
经验回放示例
6.3 目标网络
注意到在前面的公式中，目标值 的参数 与实际值即当前网络 的参数是相同的。这意味着网络要学习的目标会在每次更新时发生变化，等价于我们在追逐一个不断移动的目标，这很容易造成训练的不稳定，甚至损失发散导致无法收敛（即训练失败）。
为了解决这个问题， 算法引入了目标网络（ ）的概念。具体来说，我们会维护一个与当前网络结构相同但参数不同的目标网络 ，并使用目标网络来计算目标 值：
目标网络的参数 会定期地从当前网络的参数 复制过来：
其中 是一个超参数，表示每隔多少步更新一次目标网络的参数。这样一来，目标网络的参数在会在一定时间内保持不变，从而使得目标 值相对稳定，避免了追逐不断移动的目标的问题，提高了训练的稳定性和收敛性，如图所示。
目标网络示例
另外，上面的更新方式被称为硬更新（ ），即每隔 步直接将当前网络的参数复制给目标网络。除此之外，还有一种软更新（ ）的方式，即每次更新时将目标网络的参数向当前网络的参数靠近一点：
其中 是一个超参数，通常取值很小（如 ），表示每次更新时目标网络参数向当前网络参数靠近的比例。注意，软更新的方式在 算法中并不常用，原因是硬更新已经能够很好地解决目标不稳定的问题，但在一些后续的强化学习算法例如 和 中被广泛采用。
6.4 -贪婪策略
为了平衡探索（Exploration）与利用（Exploitation），DQN 使用 -贪婪策略：
- 以概率 随机选择动作（探索未知区域）
- 以概率 选择 Q 值最大的动作（利用已有知识）
随着训练的进行， 逐渐衰减，智能体从"大量探索"过渡到"主要利用"。
6.5 算法流程
算法的完整流程如图所示，包括初始化网络和经验回放池、与环境交互采样、存储样本到经验回放池、从经验回放池中随机采样小批量样本、计算目标 值和损失函数、更新网络参数以及定期更新目标网络参数等步骤。
DQN 算法流程
6.6 交互式演示
下面的交互式可视化展示了 DQN 的核心工作原理。在一个 5×5 的网格世界中，智能体（🤖）需要学会避开陷阱（🔥）到达目标（🚩）。你可以观察到：
- 左侧：网格世界中的热力图会随训练变化，反映各位置的价值高低
- 中间：神经网络的输入、隐藏层和输出（各动作的 Q 值）
- 右侧：经验回放缓冲区的内容和训练损失曲线
点击「训练」按钮开始，观察智能体如何从随机探索逐渐学会最优路径：
神经网络 (Q-Network)
DQN (Deep Q-Network)
输出: 各动作的Q值 (Q-Values)
经验回放 (Replay Buffer)
训练损失 (Loss)
6.7 DQN 的局限与改进
尽管 DQN 取得了重大突破，但它仍有一些局限：
| 局限 | 改进方案 |
|---|
| Q 值过高估计 | Double DQN：使用在线网络选择动作，目标网络评估价值 |
| 均匀采样效率低 | Prioritized Experience Replay：优先采样 TD 误差大的经验 |
| 仅支持离散动作空间 | DDPG、SAC 等算法将其扩展到连续动作空间 |
| 只关注期望回报 | Distributional DQN：学习回报的完整分布 |
这些改进方案将在后续章节中详细介绍。
6.8 思考
相比于 算法， 算法做了哪些改进？
主要包括：引入深度神经网络： 算法中使用的是表格法来存储动作价值函数，但对于状态空间较大的问题，表格法会变得不可行。 通过引入深度神经网络来近似动作价值函数，能够处理高维连续状态空间的问题。经验回放：传统的 算法每次更新时只使用当前状态和动作的信息，但这种方式可能会导致样本之间的相关性和不稳定性。 采用经验回放机制，将所有的状态、动作、奖励、下一状态组成的经验存储在经验池中，然后从经验池中随机取样进行训练，可以缓解样本相关性和不稳定性的问题。目标网络： 还引入了目标网络来解决动作价值函数的不稳定性问题。目标网络是一个与当前神经网络结构相同的网络，但其参数被固定一段时间。在训练时，使用目标网络来计算目标Q值，从而减少当前神经网络参数对目标Q值的影响，提高训练稳定性。
为什么要在 算法中引入 - 策略？
目的是为了平衡探索和利用的关系。具体来说，- 策略会以一定的概率 随机选择动作，以一定的概率 选择当前状态下具有最大 值的动作，从而在训练过程中保证一定的探索性，使得智能体能够尝试一些未知的状态和动作，从而获得更多的奖励。如果在训练过程中完全按照当前状态下的最大Q值选择动作，可能会导致智能体过于保守，无法获得更多的奖励。而如果完全随机选择动作，可能会导致智能体无法学习到更优的策略，从而影响学习效果。因此，引入 - 策略可以在探索和利用之间进行平衡，从而在训练过程中获得更好的性能。
算法为什么要多加一个目标网络？
目标网络的作用是为了解决动作价值函数的不稳定性问题。目标网络是一个与当前神经网络结构相同的网络，但其参数被固定一段时间。在训练时，使用目标网络来计算目标 值，从而减少当前神经网络参数对目标 值的影响，提高训练稳定性。具体来说，当使用当前神经网络来计算目标 值时，当前神经网络的参数和目标 值的计算都是基于同一批数据的，这可能导致训练过程中出现不稳定的情况。而使用目标网络来计算目标 值时，目标网络的参数是固定的，不会受到当前神经网络的训练过程的影响，因此可以提高训练的稳定性。
经验回放的作用是什么？
经验回放主要作用在于缓解样本相关性和不稳定性问题，提高算法的训练效率和稳定性。缓解样本相关性问题：在深度强化学习中，每个样本通常都是与前几个样本高度相关的。如果直接使用当前样本进行训练，可能会导致样本之间的相关性过高，从而影响算法的训练效果。经验回放机制通过从经验池中随机取样，可以打破样本之间的相关性，提高训练的效果。缓解不稳定性问题：在深度强化学习中，每个样本的值函数都是基于当前神经网络的参数计算的。由于神经网络的参数在每个训练步骤中都会发生变化，因此每个样本的值函数也会随之变化。这可能会导致算法的训练过程不稳定，经验回放机制可以通过随机取样的方式，减少每个训练步骤中样本值函数的变化，从而提高训练的稳定性。